Telah kita bahas Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Puncaknya dan kali ini kita akan membahas Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Memotong Sumbu-X di Dua Titik. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah $y=f(x)=ax^2+bx+c$ dimana $a \neq 0$. Apabila grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu-X pada dua titik, misalnya $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$, maka persamaan grafik fungsi kuadratnya berbentuk sebagai berikut.
$y=a(x-x_1)(x-x_2)$
Setelah memasukkan nilai $x_1$ dan $x_2$ pada bentuk di atas, kita harus mencari nilai $a$. Untuk mencari nilai $a$, kita harus mengetahui minimal satu titik (x, y) selain titik potong pada sumbu-X tersebut, yang dilalui oleh grafik fungsi kuadrat tersebut, kemudian kita substitusikan titik tersebut untuk menemukan nilai $a$. Untuk mengetahui bagaimana prosedurnya, berikut ini adalah contoh soal yang diambil dari soal UN Matematika SMA/MA Program Studi IPS Paket 2217 tahun ajaran 2016/2017 nomor 1.
Persamaan grafik fungsi dari gambar di atas adalah…
- Pertama: Substitusi nilai $x_1$ dan $x_2$
Karena diketahui grafik fungsinya memotong sumbu-X pada titik $(-1,0)$ dan $(3,0)$ maka persamaan grafik fungsi kuadratnya berbentuk sebagai berikut.
$\begin{align} y &=a(x-x_1)(x-x_2) \\ &=a(x-(-1))(x-3) \\ &=a(x+1)(x-3) \\ &=a(x^2-3x+x-3) \\ &=a(x^2-2x-3) \end{align}$
- Kedua: Tentukan nilai $a$
Karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui atau memotong sumbu-Y pada titik (0,6), maka
$\begin{align} y&=a(x^2-2x-3) \\ \Leftrightarrow 6 &= a(0^2-2(0)-3) \\ \Leftrightarrow 6 &= a(-3) \\ \Leftrightarrow 6&=-3a \\ \Leftrightarrow a &=\frac{6}{-3} \\ \Leftrightarrow a &= –2 \end{align}$
- Ketiga
Masukkan nilai $a=-2$ ke $y=a(x^2-2x-3)$ sehingga kita perolah persamaan grafik fungsi yang dimaksud:
$\begin{align} y &=a(x^2-2x-3) \\ &= –2(x^2-2x-3) \\ &=-2x^2+4x+6 \end{align}$
Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu-X pada titik $(-1,0)$ dan $(3,0)$ dan memotong sumbu-Y pada titik (0,6) adalah $y=-2x^2+4x+6$.
Demikian postingan singkat kami yang berjudul Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Memotong Sumbu-X di Dua Titik. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!
Soal Latihan:
Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat dari gambar di atas…
Sumber https://www.matematikakubisa.biz.id/
