Contoh Soal Integral Trigonometri Beserta Jawabannya

Baca Juga

Soal Integral Trigonometri - Dalam tutorial pembelajaran matematika kita kali, kita akan mengangkat tema tentang integral.

Dimana dalam integral ini, kita akan membahas tentang integral trigonometri dengan berbagai latihan soal dan langkah-langkah penyelesaiannya.

Pada tutorial integral sebelumnya kita telah banyak menyinggung beberapa konsep integral, yaitu : integral tertentu dan integral tak tentu.

Bagi anda yang berkeinginan mempelajari latihan soal integral lainnya, silahkan kunjungi :

Contoh Soal Integral Tak Tentu Beserta Jawabannya

Contoh Soal Integral Tertentu Beserta Jawabannya 

Rumus-Rumus Integral Trigonometri 

Berikut ini adalah rumus-rumus dasar integral trigonometri yang dapat digunakan dalam memecahkan soal integral trigonometri :

1. ∫ sin x dx = -cos x + c
2. ∫ cos x dx = sin x + c
3. ∫ sin(ax + b) dx =

   -1 / a

   cos(ax + b) + c
4. ∫ cos(ax + b) dx =

   1 / a

   sin(ax + b) + c
5. ∫ tan x dx = ln |sec x| + c
6. ∫ cot x dx = ln |sin x| + c
7. ∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
8. ∫ csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
9. ∫ tan² x dx = tan x - x + c
10. ∫ cot² x dx = cot x - x + c
11. ∫ sin² x dx =

    1 / 2

    (x - sin x . cos x) + c
12. ∫ cos² x dx =

    1 / 2

    (x + sin x . cos x) + c
13. ∫ sec² x dx = tan x + c
14. ∫ csc² x dx = -cot x + c
15. ∫ sec x tan x dx = sec x + c
16. ∫ csc x cot x dx = -csc x + c
17. ∫ sinⁿ x cos x dx =

    1 / n+1

    sinⁿ⁺¹ x + c
18. ∫ cosⁿ x sin x dx =

    -1 / n+1

    cosⁿ⁺¹ x + c

Identitas Trigonometri

Dalam memecahkan soal integral trigonometri, terkadang kita perlu menyederhanakan persamaan trigonometrinya terlebih dahulu. Salah satunya kita menggunakan identitas trigonometri dalam mengtransformasikan persamaan trigonometri tersebut dalam bentuk persamaan lainnya.

Berikut ini identitas trigonometri :

1. cos x =
   1 / sec x
2. sin x =
   1 / csc x
3. tan x =
   sin x / cos x
4. csc x =
   1 / sin x
5. sec x =
   1 / cos x
6. cot x =
   cos x / sin x
7. cos² + sin² x = 1
8. Sin² x =
   1 - cos 2x / 2
9. Cos² x =
   1 + cos 2x / 2
10. Tan² x = sec² x - 1
11. Cot² x = Csc² x - 1

Latihan Soal Integral Trigonometri

Soal No.1

---

Carilah nilai integral dari :

∫ sin 5x dx

Pembahasan

∫ sin ax dx =

-1 / a

cos ax + c

⇔ ∫ sin 5x dx =

-1 / 5

cos 5x + c

Soal No.2

---

Carilah nilai integral dari :

∫ sin 7x dx

Pembahasan

∫ sin ax dx =

-1 / a

cos ax + c

⇔ ∫ sin 7x dx =

-1 / 7

cos 7x + c

Soal No.3

---

Carilah nilai integral dari :

∫ Cos 5x dx

Pembahasan

∫ cos ax dx =

1 / a

sin ax + c

⇔ ∫ cos 5x dx =

1 / 5

sin 5x + c

Soal No.4

---

Carilah nilai integrai dari :

∫ (6 sin x + 3 cos x) dx

Pembahasan

∫ (6 sin x + 3 cos x) dx = -6 cos x + 3 sin x + c

Soal No.5

---

Tentukan hasi dari :

∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx

Pembahasan

∫ sin ax dx =

-1 / a

cos ax + c

⇔ ∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx =

-2 / 4

cos 4x +

3 / 6

sin 6x + c

⇔ ∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx =

-1 / 2

cos 4x +

1 / 2

sin 6x + c

Soal No.6

---

Carilah nilai integral dari :

∫ sin³ x cos⁴ x dx

Pembahasan

⇔ ∫ sin³ x cos⁴ x dx = ∫ sin² x cos⁴ x sin x dx

⇔ ∫ (1 - cos² x) cos⁴ x sin x dx

⇔ ∫ (cos⁴ x - cos⁶ x) sin x dx

⇔ ∫ cos⁴ x sin x dx - ∫ cos⁶ x sin x dx

⇔ - ∫ cos⁴x (-sin x) dx + ∫ cos⁶ x (-sin x) dx

⇔ -

cos⁵ x / 5

+

cos⁷ x / 7

+ c

Sumber https://bfl-definisi.blogspot.com/