Gradien menyatakan kemiringan suatu garis terhadap garis horisontal, sehingga garis yang sejajar dengan sumbu-X memiliki gradien 0. Adapun gradien garis yang tegak lurus dengan sumbu-X tidak terdefinisi. Secara aljabar, garis yang ditarik dari titik $A(x_1, y_1)$ dan titik $B(x_2, y_2)$ mempunyai kemiringan m jika terdapat kenaikan (perubahan tegak) dan suatu larian (perubahan mendatar) sehingga $m=\frac{kenaikan}{larian}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
Jika kita mengambil sebarang dua titik dari garis yang bergradien m misalnya $(a_1, b_1)$ dan $(a_2,b_2)$, maka $\frac{b_2-b_1}{a_2-a_1}=m$. Telah dijelaskan sebelumnya bahwa garis yang mendatar (horisontal) yang sejajar sumbu-X memiliki gradien 0 sedangkan gradien garis yang tegak (vertikal) yang tegak lurus dengan sumbu-X tidak didefinisikan. Misalnya garis y=5 adalah garis yang sejajar sumbu-X, memiliki gradien 0 sedangkan x=4 adalah garis yang tegak lurus dengan sumbu-X tidak memiliki gradien atau tidak terdefinisi.
Adapun, cara menentukan gradien garis adalah sebagai berikut.
- Jika persamaan garisnya adalah $y=mx+c$ maka gradien garis tersebut adalah $m$
- Jika persamaan garisnya adalah $Ax+By+C=0$ maka gradien garis tersebut adalah $m= - \frac{A}{B}$
- Jika melalui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ maka gradien garis yang melalui dua titik tersebut adalah $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
Contoh:
Carilah gradien garis dengan ketentuan sebagai berikut!
- Persamaan garis $2x+3y=6$
- Garis yang melalui titik $(2,1)$ dan $(-3, 2)$
Soal pertama bisa dijawab dengan dua cara berikut ini.
Cara pertama:
$\begin{align} 2x+3y &= 6 \\ \Leftrightarrow 3y &=-2x+6 \\ \Leftrightarrow y &=\frac{-2x+6}{3} \\ \Leftrightarrow y &=- \frac{2}{3}x+2 \end{align} $
Jadi, gradien garis $2x+3y=6$ adalah $m=- \frac{2}{3}$
Cara kedua:
Untuk persamaan garis $2x+3y=6$ ubah ke $2x+3y-6=0$ maka diketahui A=2, B=3, dan C=-6, sehingga gradien garis tersebut adalah $m= - \frac{A}{B}=- \frac{2}{3}$
Adapun, soal kedua dijawab sebagai berikut.
Karena garisnya melalui dua titik yang diketahui yaitu titik $(2,1)$ dan $(-3, 2)$ maka gradien garis tersebut adalah:
$\begin{align} m &=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ &= \frac{2-1}{-3-2} \\ &= \frac{1}{-5} \\ &= - \frac{1}{5} \end{align}$
Jadi, gradien garis yang melalui titik $(2,1)$ dan $(-3, 2)$ adalah $m = - \frac{1}{5} $
Demikian postingan kami yang berjudul Cara Menentukan Gradien Garis. Semoga dapat bermanfaat dan terima kasih atas kunjungannya!
