SPLDV merupakan singkatan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Jika hanya terdapat sebuah persamaan maka tidak dikatakan sebagai sistem persamaan. Sistem persamaan bisa terdiri dari lebih dua persamaan dan juga tidak mengharuskan bahwa sistem persamaan tersebut harus memiliki jumlah variabel sama dengan jumlah persamaan. Pada tulisan ini, kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan dan dua variabel. Sebagaimana yang telah kita pelajari bahwa bentuk umum SPLDV adalah:
$\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$
Pada sistem tersebut, variabelnya adalah $x$ dan $y$ sedangkan {a, b, p, q} adalah koefisien variabel dan {p, q} adalah bilangan konstan. Untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita gunakan beberapa metode berikut ini.
- Metode Substitusi
- Metode Eliminasi
- Metode Gabungan (Substitusi-Eliminasi)
- Rumus
Tiga medote penyelesaian SPLDV tersebut (Substitusi, Eliminasi, Campuran) telah dibahas secara lengkap pada tulisan Cara Mengerjakan Soal SPLDV dan metode yang keempat juga telah saya bahas pada tulisan Cara Cepat Menyelesaikan SPL Dua Variabel. Pada kesempatan ini, kita coba menyelesaikan soal UN Matematika SMA/MA IPS tahun 2017.
Soal: Misalkan $(x,y) = (x_1, y_1)$ adalah penyelesaian SPLDV:
$\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$
maka nilai $3x_1-y_1$ adalah...
Penyelesaian:
- $\begin{align} x_1 &= \frac{det ( \begin{array}{rr} 8 & -5 \\ 11 & -2 \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} 1 & -5 \\ 3 & -2 \end{array} ) } \\ &= \frac{-16-(-55)}{-2-(-15)} \\ &= \frac{-39}{13} \\ &= -3 \end{align}$
- $\begin{align} y_1 &= \frac{det ( \begin{array}{rr} 1 & 8 \\ 3 & 11 \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} 1 & -5 \\ 3 & -2 \end{array} ) } \\ &= \frac{11-24}{-2-(-15)} \\ &= \frac{-13}{13} \\ &= -1 \end{align}$
Jadi, diperoleh $\begin{align} 3x_1-y_1 &= 3(-3)-(-1) \\ &= -9+1 \\ &= -8 \end{align}$
Demikian sudah pembahasan tentang Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV, jika ada yang kurang jelas silahkan untuk berkomentar di bawah.
