Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh - Dalam pelajaran Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai himpunan semesta dan himpunan bagian. Materi ini mencakup pengertian himpunan semesta, contoh himpunan semesta, pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian. Materi Matematika tersebut telah dipelajari ketika di bangku sekolah tingkat SD. Lalu apa itu himpunan? Himpunan ialah sekumpulan benda atau objek yang dapat diartikan dengan jelas. Jelas yang dimaksudkan ialah setiap objek memiliki anggota yang jelas dan terdapat pernyataan tegas mengenai anggotanya atau bukan anggotanya.
Himpunan Matematika memang dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu himpunan bagian dan himpunan semesta. Meski sama sama termasuk dalam jenis himpunan, namun keduanya memiliki beberapa perbedaan terkait hal hal yang ada didalamnya. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang pengertian himpunan semesta, contoh himpunan semesta, pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh
Pembahasan kali ini berisi tentang pengertian himpunan semesta, contoh himpunan semesta, pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian. Namun sebelumnya saya akan menjelaskan secara singkat mengenai himpunan bilangan. Himpunan bilangan tersebut memiliki beberapa bagian didalamnya seperti:
- Himpunan Bilangan Asli (A). Contoh A = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
- Himpunan Bilangan Bulat (B). Contoh B = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
- Himpunan Bilangan Cacah (C). Contoh C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
- Himpunan Bilangan Rasional (Q). Contoh Q = {x / x = a/b , a dan b ∈ B , b ≠ 0}. Bilangan rasional dapat dibagi menjadi dua yakni bilangan pecahan dan bilangan bulat.
- Himpunan Bilangan Prima (P) ialah bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Sebelum membahas tentang pengertian himpunan semesta, contoh himpunan semesta, pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian. Saya juga akan menjelaskan tentang beberapa cara menyatakan himpunan. Berikut beberapa caranya yaitu:
Baca juga : Cara Mudah Menghitung Persen Tanpa Kalkulator Beserta Contoh
Menggunakan Kata Kata
Cara menyatakan himpunan yang pertama dapat menggunakan kata kata. Misalnya:
- Himpunan huruf vokal.
- Himpunan bilangan bulat kurang dari 10.
Dengan Menulis Anggotanya
Cara menyatakan himpunan selanjutnya ialah dengan menulis anggotanya. Misalnya:
- B = {1, 2, 3, 4, 5}
- P = {7, 11, 13, 17, 19}
Menggunakan Notasi Pembentuk Himpunan
Cara menyatakan himpunan selanjutnya dapat menggunakan notasi pembentuk himpunan. Misalnya
- C = {x / x < 10 , x bilangan cacah} dimana C merupakan semua himpunan x kurang dari 10 dan x adalah bilangan cacah.
Himpunan Semesta
Pengertian himpunan semesta ialah himpunan yang didalamnya terdapat anggota yang sedang diperbincangkan. Himpunan ini disimbolkan dengan huruf "S".
Contoh Himpunan Semesta:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
B = {10, 11, 12, 13}
S = {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}
Selain pengertian himpunan semesta dan contoh himpunan semesta di atas. Adapula beberapa bagian terkait himpunan semesta. Berikut penjelasan selengkapnya:
Irisan Himpunan (∩)
Selain pengertian himpunan semesta dan contoh himpunan semesta. Adapula pengertian irisan himpunan yaitu bagian bagian himpunan yang menjadi anggota keduanya. Misalnya saja A∩B maka himpunan anggotanya termasuk dalam anggota A dan B. Irisan himpunan disimbolkan dengan tanda "∩".
Contoh Irisan Himpunan:
A = {2, 3, 5, 7}
B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
A∩B = {3, 5, 7}
Gabungan (∪)
Selain pengertian himpunan semesta dan contoh himpunan semesta. Adapula pengertian gabungan himpunan yaitu himpunan baru yang berasal dari gabungan dua himpunan dimana anggota anggotanya merupakang anggota kedua himpunan awal. Misalnya A∪B maka anggotanya merupakan kombinasi anggota A dan B. Gabungan dilambangkan dengan "∪".
Baca juga : Cara Menghitung Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang Kubus
Contoh Gabungan Himpunan :
A = {2, 3, 5, 7}
B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
A∪B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Diagram Venn
Selain pengertian himpunan semesta dan contoh himpunan semesta. Adapula pengertian diagram venn ialah diagram yang menggambarkan kemungkinan menyeluruh hubungan hipotesis dan logika pada sekelompok objek. Diagram ini pertama kali ditemukan oleh ilmuan Jhon Venn dari Inggris. Diagram venn tersebut menyatakan himpunan semesta dalam bentuk persegi panjang. Sedangkan himpunan yang berada diluar himpunan semesta berbentuk noktah dan kurva sederhana. Berikut contohnya:
1. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 3, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
A∩B = {3, 5}
A∪B = {1, 3, 4, 5, 6, 7}
Jika digambarkan dengan diagram venn akan menjadi seperti dibawah ini:
2. S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A = {2, 4, 6}
B = {1, 3, 5}
Jika digambarkan dengan diagram venn akan menjadi seperti dibawah ini:
Himpunan Kosong ( { })
Selain pengertian himpunan semesta dan contoh himpunan semesta. Adapula pengertian himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan "{ }" atau "φ".
Himpunan Bagian
Pengertian himpunan bagian ialah setiap himpunan yang memiliki bagian. Himpunan ini disimbolkan dengan huruf "⊂". Misal A⊂B maka semua anggota A menjadi anggota dari B.
Contoh Himpunan Bagian:
1. A = {2, 5, 7}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Semua anggota A menjadi anggota B, maka A⊂B.
2. X = {a, i, u, e, o}
Y = {b, c, d}
Anggota X tidak termasuk dalam anggota Y, maka X bukan himpunan bagian Y.
3. Q = {1, 2, 3}, tulislah semua himpunan bagian dari Q?
Jawab.
{ }
{ 1 }
{ 2 }
{ 3 }
{ 1, 2 }
{ 1, 3 }
{ 2, 3 }
{ 1, 2, 3 }
{ 1 }
{ 2 }
{ 3 }
{ 1, 2 }
{ 1, 3 }
{ 2, 3 }
{ 1, 2, 3 }
Selain pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian diatas. Adapula rumus untuk mencari banyaknya himpunan bagian A. Berikut rumusnya:
Keterangan :
n(A) = Banyaknya anggota A
Baca juga : Rumus Persamaan Garis Lurus Beserta Contoh Soal
Cara mencari himpunan bagian tersebut dapat menggunakan konsep segitiga pascal. Perhatikan gambar segitiga pascal di bawah ini!
Dibawah ini terdapat contoh himpunan bagian lainnya. Contoh dibawah ini menggunakan rumus himpunan bagian.
A = {1, 3, 5, 7, 11, 13}, n (P) = 5. Berapakah banyaknya himpunan bagian A?
Jawab.
Selain pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian di atas. Adapula beberapa bagian terkait himpunan bagian. Berikut penjelasan selengkapnya:
Komplemen Himpunan
Selain pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian, adapula komplemen bagian. Jika dimisalkan terdapat dua himpunan A dan S. Maka komplemen himpunan A merupakan semua bagian dari anggota himpunan S dan bukan dari anggota A. Komplemen himpunan ini disimbolkan dengan Aᶜ atau Aᶦ. Contohnya:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = (2, 3, 4, 5)
Maka Aᶜ = {1, 6} dan (Aᶜ)ᶜ = {2, 3, 4, 5}
Sekian penjelasan tentang pengertian himpunan semesta, contoh himpunan semesta, pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dalam mengerjakan soal soal himpunan. Terima kasih.
