Berdasarkan bacaan kita yang sebelumnya dengan judul Pengertian Persamaan Diferensial Biasa, Linier, dan Tak Linier. Maka, kita dapat menuliskan bentuk umum PD Linier Orde n sebagai berikut.
$a_n (x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+... \\ +a_2 (x)y"+a_1 (x)y'+a_0 (x)y=f (x) $
Bila tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan PD tidak linier. Bila f(x)=0 maka disebut PD Linier Homogen sedangkan bila $f(x) \neq 0$ maka disebut PD Linier Tak-Homogen. Untuk kasus n=1 disebut PD Linier Orde 1 dan untuk n=2 disebut PD Linier Orde 2.
$a_n(x) $ menyatakan fungsi ke-n dalam variabel x, yang dalam hal ini berkedudukan sebagai koefisien. Apabila $a_n(x)$ fungsi konstan maka disebut PD Linier dengan Koefisien Konstan.
Misal diberikan fungsi $y=sin \ x - cos \ x+1$. Bila dilakukan penurunan sebanyak dua kali, yakni $y'=cos \ x+ sin \ x $ dan $y"=-sin \ x+ cos \ x $ diperoleh hubungan $y"+y=1$ (PD Linier tak Homogen orde 2 dengan koefisien konstan).
Cara memperoleh hubungan tersebut, telah dibahas pada tulisan Pengantar Persamaan Diferensial mengenai bagaimana menyusun persamaan diferensial biasa.
Fungsi $y=sin \ x - cos \ x +1$ disebut solusi PD $y"+y=1$. Pertanyaan yang muncul kemudian adalah jika diberikan suatu PD linier orde n, bagaimana cara mendapatkan solusinya?
Penyelesaian PD Linier orde n, kita bahas terpisah pada tulisan lain dengan memberikan judul tersendiri dalam dua bahasan, yaitu bagaimana menyelesaikan PD Linier Orde 1 dan PD Linier Orde 2. Silahkan baca selanjutnya berikut ini.
$a_n (x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+... \\ +a_2 (x)y"+a_1 (x)y'+a_0 (x)y=f (x) $
Bila tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan PD tidak linier. Bila f(x)=0 maka disebut PD Linier Homogen sedangkan bila $f(x) \neq 0$ maka disebut PD Linier Tak-Homogen. Untuk kasus n=1 disebut PD Linier Orde 1 dan untuk n=2 disebut PD Linier Orde 2.
$a_n(x) $ menyatakan fungsi ke-n dalam variabel x, yang dalam hal ini berkedudukan sebagai koefisien. Apabila $a_n(x)$ fungsi konstan maka disebut PD Linier dengan Koefisien Konstan.
Misal diberikan fungsi $y=sin \ x - cos \ x+1$. Bila dilakukan penurunan sebanyak dua kali, yakni $y'=cos \ x+ sin \ x $ dan $y"=-sin \ x+ cos \ x $ diperoleh hubungan $y"+y=1$ (PD Linier tak Homogen orde 2 dengan koefisien konstan).
Cara memperoleh hubungan tersebut, telah dibahas pada tulisan Pengantar Persamaan Diferensial mengenai bagaimana menyusun persamaan diferensial biasa.
Fungsi $y=sin \ x - cos \ x +1$ disebut solusi PD $y"+y=1$. Pertanyaan yang muncul kemudian adalah jika diberikan suatu PD linier orde n, bagaimana cara mendapatkan solusinya?
Penyelesaian PD Linier orde n, kita bahas terpisah pada tulisan lain dengan memberikan judul tersendiri dalam dua bahasan, yaitu bagaimana menyelesaikan PD Linier Orde 1 dan PD Linier Orde 2. Silahkan baca selanjutnya berikut ini.
