Fungsi komposisi $(f ∘ g)(x)$ didefinisikan sebagai $(f ∘g)(x)=f(g(x))$ dimana domain dari fungsi $g$ adalah $x$ sedangkan domain dari fungsi $f$ adalah $g(x)$. Setara dengan itu, $(g ∘f)(x)=g(f(x))$. Menentukan fungsi komposisi merupakan masalah yang sering diujikan pada ujian nasional matematika SMA/MA setiap tahun. Maka penting untuk dipahami bagaimana arti dari kedua kesamaan di bawah ini:
- $(f ∘g)(x)=f(g(x))$
- $(g ∘f)(x)=g(f(x))$
Pada kesempatan ini, kita hanya akan membahas bagaimana cara menyelesaikan soal ujian nasional matematika SMA/MA mengenai menentukan fungsi komposisi. Soalnya adalah sebagai berikut.
Diketahui fungsi $f(x)=x+2$ dan fungsi $g(x)=x^2-3x+4$. Fungsi komposisi $(g ∘f)(x)$=...
A. $x^2+x-6$
B. $x^2+x+2$
C. $x^2-3x+2$
D. $x^2-3x+6$
E. $x^2-3x+6$
A. $x^2+x-6$
B. $x^2+x+2$
C. $x^2-3x+2$
D. $x^2-3x+6$
E. $x^2-3x+6$
Untuk menjawab soal tersebut, pahami arti dari $(g ∘f)(x)$ yaitu $x$ sebagai domain dari $f$ sedangkan $f(x)$ adalah domain dari $g$ sehingga:
$\begin{align} (g ∘f)(x) &= g(f(x)) \\ &= (f(x))^2-3(f(x))+4 \\ &= (x+2)^2-3(x+2)+4 \\ &= x^2+4x+4 - 3x-6+4 \\ &= x^2+x+2 \end{align}$
Cara Cepat
Karena soalnya dalam bentuk pilihan ganda, kita dapat menjawab soal tersebut dengan cara memasukan nilai $x=0$ ke fungsi $g∘f$, yaitu masukan nilai $x=0$ ke $f(x)$ yaitu $f(0)=(0)+2=2$ kemudian masukan nilai 2 ke fungsi $g(x)$ yaitu $g(2)=(2)^2-3(2)+4=2$. Kita peroleh, $(g∘f)(0)=2$. Sekarang cari jawaban yang tepat dari pilihan yang ada dengan memasukkan nilai $x=0$, maka mudah ditemukan bahwa yang memenuhi adalah $x^2+x+2$. Jadi, jawaban yang benar adalah A.
Demikian postingan singkat kami yang berjudul “Cara Menentukan Fungsi Komposisi”. Semoga bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!
