Berikut ini adalah soal latihan pembuktian dalam pra kalkulus di buku kalkulus purcel.
1. Buktikan bahwa $a < b \Rightarrow a < \frac{a+b}{2} < b$
2. Jika $a \le b$ maka manakah diantara berikut selalu benar?
a. $a^2 \le ab $
b. $a-3 \le b-3$
c. $a^3 \le a^2b$
d. $-a \le -b$
3. Tunjukkan bahwa akar 2 tak-rasional!
Petunjuk: Andaikan $\sqrt{2} = \frac{p}{q}$ dengan $p$ dan $q$ $\in N$ (bukan 1) maka $2=p^2/q^2$ atau $2q^2=p^2$. Untuk menemukan suatu kontradiksi gunakan Teorema Dasar Aritmatika bahwa "kuadrat sebarang bilangan asli (selain 1) dapat dituliskan sebagai hasil kali suatu himpunan unik bilangan prima". Sebagai contoh $45^2=3×3×3×3×5×5$.
4. Buktikan bahwa jumlah dua bilangan rasional adalah rasional!
5. Tunjukkan bahwa jika bilangan asli $m$ bukan merupakan bentuk kuadrat sempurna, maka $\sqrt{m}$ tak rasional!
Itulah sedikitnya lima soal yang dapat dijadikan latihan bagi kamu dalam membuktikan.
1. Buktikan bahwa $a < b \Rightarrow a < \frac{a+b}{2} < b$
2. Jika $a \le b$ maka manakah diantara berikut selalu benar?
a. $a^2 \le ab $
b. $a-3 \le b-3$
c. $a^3 \le a^2b$
d. $-a \le -b$
3. Tunjukkan bahwa akar 2 tak-rasional!
Petunjuk: Andaikan $\sqrt{2} = \frac{p}{q}$ dengan $p$ dan $q$ $\in N$ (bukan 1) maka $2=p^2/q^2$ atau $2q^2=p^2$. Untuk menemukan suatu kontradiksi gunakan Teorema Dasar Aritmatika bahwa "kuadrat sebarang bilangan asli (selain 1) dapat dituliskan sebagai hasil kali suatu himpunan unik bilangan prima". Sebagai contoh $45^2=3×3×3×3×5×5$.
4. Buktikan bahwa jumlah dua bilangan rasional adalah rasional!
5. Tunjukkan bahwa jika bilangan asli $m$ bukan merupakan bentuk kuadrat sempurna, maka $\sqrt{m}$ tak rasional!
Itulah sedikitnya lima soal yang dapat dijadikan latihan bagi kamu dalam membuktikan.
