Tidak sedikit mahasiswa yang tidak memahami konsep fungsi. Akibatnya, ia gagal faham dan kesulitan dalam memahami konsep kalkulus. Semua bahasan dalam kalkulus tidak terlepas dari yang namanya fungsi, yakni limit fungsi, turunan fungsi, dan integral fungsi baik fungsi aljabar maupun fungsi transenden. Fungsi yang dibicarakan adalah fungsi real yaitu fungsi yang memetakan bilangan real ke bilangan real.
Fokus dalam memahami konsep kalkulus adalah fokus dalam pembelajaran kalkulus. Ridgon dalam pengantar buku kalkulus mengatakan bahwa fokus buku kalkulus tersebut ditulis adalah fokus pada pemahaman konsep kalkulus. Sehingga, penting memahami konsep dari fungsi yang merupakan materi pra-syarat mempelajari kalkulus. Apa sebenarnya yang dimaksud dengan fungsi? Ketika merekontruksi rumus integral rienman yang digunakan adalah konsep fungsi untuk menentukan luas daerah di bawah kurva. Sangat penting menguasai dasar-dasar sebelum masuk pada matakuliah kalkulus bukan? Untuk itu, marilah mencermati masalah berikut ini yang merupakan sebuah masalah dalam kehidupan sehari-hari yang semoga dapat memudahkan kita untuk memahami konsep fungsi.
Misalkan A himpunan usaha yaitu A={$w_1, w_2, ..., w_n$} dan B={sukses, gagal}. Adakah hubungan antara himpunan A ke himpunan B? Suatu usaha hanya memiliki dua kemungkinan hasil yaitu sukses atau gagal. Hasil yang dicapai merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B. Karena setiap usaha yang dilakukan hanya ada satu hasil, sukses ataukah gagal (tidak mungkin keduanya), maka relasi "hasil yang dicapai" dari himpunan A ke B merupakan suatu fungsi, mengapa? Untuk menjawabnya , berikut ini diberikan pengertian fungsi.
Pengertian Fungsi
Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan untuk setiap himpunan X hanya sekali ke himpunan Y. Pemetaan itu disajikan dengan lambang sebagai berikut.
$f: X \rightarrow Y$
Himpunan X disebut daerah asal fungsi atau domain f (dom f) dan Y disebut daerah kawan atau daerah hasil fungsi atau kodomain (kod f). Jika $x \in X $, maka $y \in Y$ yang berelasi dengan elemen x disebut bayangan (atau peta) dari x oleh f, atau nilai dari fungsi f di x dan dilambangkan dengan y=f(x). Jadi jika b adalah bayangan a oleh f ditulis b=f(a) atau dengan kata lain nilai dari fungsi f di a adalah f(a)=b. Adapaun range (daerah hasil) dari f adalah himpunan bagian dari himpunan Y yang merupakan bayangan dari setiap anggota di himpuana X oleh f. Jadi dapat dituliskan dengan, rangge (f)={$ y \in Y$ : $y=f(x) \forall x \in X$}. Dalam istilah lain, $x \in X$ disebut variabel bebas dan $y \in Y$ disebut variabel tak bebas.
Definisi Fungsi Formal
Misalnya $f: X \rightarrow Y$, f adalah fungsi jika dan hanya jika $\forall x_1, x_2 \in X$, $x_1=x_2 \Rightarrow f(x_1)=f(x_2)$.
Definisi ini sama artinya dengan definisi yang diberikan sebelumnya. Definisi ini digunakan untuk mengecek apakah suatu relasi adalah suatu fungsi. Sangat dianjurkan untuk menghapal dan memahaminya karena banyak digunakan nantinya.
Notasi Fungsi
Untuk memberikan nama fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f (atau g atau F). Oleh karena itu, f(x) dibaca "f dari x" atau "f pada x" menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Jadi jika $f(x)=x^3-4$ maka $f(1)=1^3 -4=-3$.
Setelah memahami apa itu fungsi diharapkan kita dapat mengklasifikasi apa-apa saja yang termasuk fungsi dari berbagai relasi antara dua himpunan baik dalam pembelajaran matematika maupun di luar pembelajaran matematika, misalkan di dalam kehidupan sehari-hari seperti contoh sebelumnya di atas.
Untuk memhami konsep fungsi kalian tentu harus memahami konsep relasi antara dua himpunan dan konsep himpunan itu sendiri. Untuk memahami kesemua ini, kita harus benar-benar menguasai konsep logika matematika. Inilah yang belakangan ini disebut landasan matematika yaitu logika matematika, himpunan, relasi, dan fungsi.
Demikian tulisan ini, semoga bermanfaat. Sumber https://www.matematikakubisa.biz.id/
Fokus dalam memahami konsep kalkulus adalah fokus dalam pembelajaran kalkulus. Ridgon dalam pengantar buku kalkulus mengatakan bahwa fokus buku kalkulus tersebut ditulis adalah fokus pada pemahaman konsep kalkulus. Sehingga, penting memahami konsep dari fungsi yang merupakan materi pra-syarat mempelajari kalkulus. Apa sebenarnya yang dimaksud dengan fungsi? Ketika merekontruksi rumus integral rienman yang digunakan adalah konsep fungsi untuk menentukan luas daerah di bawah kurva. Sangat penting menguasai dasar-dasar sebelum masuk pada matakuliah kalkulus bukan? Untuk itu, marilah mencermati masalah berikut ini yang merupakan sebuah masalah dalam kehidupan sehari-hari yang semoga dapat memudahkan kita untuk memahami konsep fungsi.
Misalkan A himpunan usaha yaitu A={$w_1, w_2, ..., w_n$} dan B={sukses, gagal}. Adakah hubungan antara himpunan A ke himpunan B? Suatu usaha hanya memiliki dua kemungkinan hasil yaitu sukses atau gagal. Hasil yang dicapai merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B. Karena setiap usaha yang dilakukan hanya ada satu hasil, sukses ataukah gagal (tidak mungkin keduanya), maka relasi "hasil yang dicapai" dari himpunan A ke B merupakan suatu fungsi, mengapa? Untuk menjawabnya , berikut ini diberikan pengertian fungsi.
Pengertian Fungsi
Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan untuk setiap himpunan X hanya sekali ke himpunan Y. Pemetaan itu disajikan dengan lambang sebagai berikut.
Himpunan X disebut daerah asal fungsi atau domain f (dom f) dan Y disebut daerah kawan atau daerah hasil fungsi atau kodomain (kod f). Jika $x \in X $, maka $y \in Y$ yang berelasi dengan elemen x disebut bayangan (atau peta) dari x oleh f, atau nilai dari fungsi f di x dan dilambangkan dengan y=f(x). Jadi jika b adalah bayangan a oleh f ditulis b=f(a) atau dengan kata lain nilai dari fungsi f di a adalah f(a)=b. Adapaun range (daerah hasil) dari f adalah himpunan bagian dari himpunan Y yang merupakan bayangan dari setiap anggota di himpuana X oleh f. Jadi dapat dituliskan dengan, rangge (f)={$ y \in Y$ : $y=f(x) \forall x \in X$}. Dalam istilah lain, $x \in X$ disebut variabel bebas dan $y \in Y$ disebut variabel tak bebas.
Definisi Fungsi Formal
Misalnya $f: X \rightarrow Y$, f adalah fungsi jika dan hanya jika $\forall x_1, x_2 \in X$, $x_1=x_2 \Rightarrow f(x_1)=f(x_2)$.
Definisi ini sama artinya dengan definisi yang diberikan sebelumnya. Definisi ini digunakan untuk mengecek apakah suatu relasi adalah suatu fungsi. Sangat dianjurkan untuk menghapal dan memahaminya karena banyak digunakan nantinya.
Notasi Fungsi
Untuk memberikan nama fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f (atau g atau F). Oleh karena itu, f(x) dibaca "f dari x" atau "f pada x" menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Jadi jika $f(x)=x^3-4$ maka $f(1)=1^3 -4=-3$.
Setelah memahami apa itu fungsi diharapkan kita dapat mengklasifikasi apa-apa saja yang termasuk fungsi dari berbagai relasi antara dua himpunan baik dalam pembelajaran matematika maupun di luar pembelajaran matematika, misalkan di dalam kehidupan sehari-hari seperti contoh sebelumnya di atas.
Untuk memhami konsep fungsi kalian tentu harus memahami konsep relasi antara dua himpunan dan konsep himpunan itu sendiri. Untuk memahami kesemua ini, kita harus benar-benar menguasai konsep logika matematika. Inilah yang belakangan ini disebut landasan matematika yaitu logika matematika, himpunan, relasi, dan fungsi.
Demikian tulisan ini, semoga bermanfaat. Sumber https://www.matematikakubisa.biz.id/
