Materi Perbandingan Kelas 7

Hai adik-adik, kita akan belajar materi perbandingan. Dalam kehidupan sehari-hari sering terdapat hal-hal yang berkaitan dengan perbandingan. Misalnya,

Berat badan Ari lebih dari berat badan Tedy.
Uang Nia besarnya 2 kali uang Diah.
Umur Nisa kurang dari umur Tias
dsb.

Apa yang akan kita bandingkan adalah besaran yang sama dari dua atau beberapa benda yang berbeda. Ada besaran panjang, massa, waktu, dan sebagainya. Kalian harus tahu satuan dari masing-masing besaran tersebut beserta cara konversi satuannya. karena jika satuan dari besarannya berbeda maka harus disamakan dulu. Misalnya, panjang A adalah 1 m dan panjang B 30 cm. Kita dapat menyatakan panjang A adalah 100 cm sehingga kita dapat membandingkan panjang A dengan panjang B.

Dua Cara Membandingkan Besaran

Ada dua cara dalam membandingkan besaran, yakni dengan menentukan selisih dan menentukan rasio (hasil bagi) sehingga dari contoh yang diberikan, kita dapat membandingkan panjang A dan B sbb.

Menggunakan selisih dimana diketahui selisih dari panjang A dan panjang B adalah 70cm. Misalnya, "Panjang A 70 cm lebihnya dari panjang B".
Menggunakan rasio dimana diketahui panjang A dan panjang B memiliki rasio $10 : 3$ dari penyederhanaan $\frac{100}{30}$. Misalnya, "Panjang A adalah $\frac{10}{3}$ kali dari panjang B".

Rasio

Rasio adalah perbandingan dua bilangan a dan b yang dinotasikan sebagai $a : b$ atau $\frac{a}{b}$ atau a berbanding b. Pernyataan dua rasio yang sama atau ekuivalen disebut proporsi, yaitu $a : b = c : d$.

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Ada dua macam dalam perbandingan, yaitu perbandingan senilai (proporsi) dan perbandingan berbalik nilai. Misalnya diketahui perbandingan dengan rasio $a : b$ senilai dengan perbandingan dengan rasio $c : d$ maka disebut perbandingan senilai dan dinyatakan dengan $a : b = c : d$ sedagkan jika berbalik nilai maka disebut perbandingan berbalik nilai dan dinyatakan dengan $a : b = \frac{1}{c} : \frac{1}{d}$ atau $a : b = d : c$.

Misalkan $x$ dan $y$ adalah variabel, jika untuk setiap nilai dari $x$ yang berpadanan dengan nilai $y$ sehingga x : y memiliki rasio yang sama atau tetap maka disebut perbandingan senilai. Jika $x$ banding $y$ adalah $\frac{x}{y} = \frac{1}{k}$ dimana k adalah konstan maka disebut perbandingan berbalik nilai dan $k$ disebut konstanta perbandingan.

Beberapa masalah perbandingan senilai:

Jika harga 4 kg beras adalah Rp. 36.000, berapa harga 8 kg beras?
Jujun berlari dengan kecepatan 3 kali lebih cepat daro Joni. Jika jarak yang ditempuh Jujun 9km, berapakah jarak yang ditempuh Joni?
Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dua gelas air putih atau 3 takar sirup dicampur dua gelas air putih?

Penyelesaian:

Perbandingan senilainya adalah $4 : 8 = 36.000 : x$ atau $\frac{4}{8}=\frac{36.000}{x}$ sehingga nilai x dapat dicari dengan $x = \frac{8×36.000}{4} = 72.000$. Jadi, harga 8kg beras adalah Rp. 72.000,-
Rasio kecepatan lari Jujun dan Joni adalah $3 : 1$ sehingga perbandingan senilainya adalah $\frac{3}{1} = \frac{9}{x}$, maka $x= \frac{9}{3}=3$.
Lebih asam 3 takar sirup dicampur dua gelas air putih.

Beberapa masalah bukan perbandingan senilai:

Saat Budi berusia 4 tahun, adiknya berusia 2 tahun. Sekarang usia Budi 8 tahun, berapakah usia adiknya?
Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dengan dua cangkir air putih atau 3 bungkus takar sirup dicampur dengan dua cangkir air putih?

Penjelasan:

Ini bukanlah masalah perbandingan senilai, tetapi masalah selisih umur Budi dan adiknya dimana usia adik Budi saat Budi berusia 8 tahun adalah 6 tahun.
Bukan masalah perbandingan senilai karena yang dibandingkan berbeda dan tidak bisa ditentukan takarannya antara 2 takar sirup dan 3 bungkus takar sirup.

Beberapa masalah perbandingan berbalik nilai:

5 sapi dapat menghabiskan rumput seluas 5 are dalam 5 hari. Berapakah hari yang diperlukan bagi 10 sapi untuk menghabiskan rumput seluas 5 are tersebut?
2 orang pekerja dapat menyelesaikan kerjaan dalam 4 hari. Jika kerjaan tersebut harus diselesaikan dengan dua hari saja, berapakah semua pekerja yang dibutuhkan?

Penyelesaian:

5 sapi dapat menghabiskan rumput tersebut selama 5 hari. Semakin banyak sapi maka semakin sedikit hari yang dihabiskan sehingga ini merupakan masalah perbandingan berbalik nilai, yaitu $\frac{5}{10}= \frac{x}{5}$ maka diperoleh $x= \frac{5×5}{10} = \frac{25}{10}=2,5$. Jadi, jumlah hari yang diperlukan adalah 2,5 hari.
Diserahkan kepada pembaca.

Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya. Skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, dan sebagainya. Skala ditemui juga pada termometer suhu, antara lain skala Celcius (°C), skala Reamur (°R), skala Fahrenheit (°F) yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F-32) = 5 : 4 : 9. Lihat cara perbandingan termometer yang satu dengan termometer yang lain pada Perbandingan Termometer Celcius, Fahrenheit, dan Kelvin.

Soal dan Jawaban

Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 5.1 (Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran).
Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 5.2 (Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda).
Soal No. 1 dst. Ayo Kita berlatih 5.3 (Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Senilai).
Soal No. 1 dst. Ayo Kita berlatih 5.4 (Menyelesaikan Masalah Perbandingan Senilai pada Peta dan Model).
Soal No. 1 dst. Ayo Kita berlatih 5.5 (Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Berbalik nilai).

Materi lanjutan setelah Perbandingan adalah Materi Aritmatika Sosial Kelas 7, semoga bermanfaat.

Sumber https://www.matematikakubisa.biz.id/